老一辈的人常说，三角很难学。而现在的高中生，听说三角函数有很多公式，心里也不踏实，担心做证明题时，无法证到左式与右式相等。可是，现在的考试，都会准备公式表，不像我求学的年代，公式都要熟背活用，所以多做一些练习题，一切都会在掌握之中。 去年，我们在商一班级里做了个探究活动，目的是想让同学们对特别角的三角函数有一点印象。我们在图解纸上画了个半径为十公分的圆。用十公分代一个单位，这就是“单位圆”。然后就让同学们在图解纸上用量角器量出三十度、四十五度及六十度的特别角，用斜边与圆的交点坐标算出三角函数的比例。比方说，在三十度的斜边与圆的交点为（0.87, 0.5），在斜边恒为一的情况下，三十度的三角函数比例便可轻易算出来了。这个小小活动，让初中上网课的他们练习用圆规及量角器，也要他们从图解纸上找出正确坐标。 我们希望同学们都有机会亲自动手画图，而活动中，同学也告诉我，他们第一次用量角器量角度，画角度。这也是让他们有机会接触数学的方法之一。虽然，在这科技发达的年代，用电脑软件，输入一个指令，完整、准确的图形就会出现了。而这个活动的最大目的是让他们认识特别角的三角函数，老师也可以用这个图讲解零度及九十度的三角函数比例。最后，可以找四个象限的三角函数的正负值。或许，不会永远记得，至少曾经画过，计算过。 我要分享一位数学成绩不太理想而且学习能力也比较弱的学生之学习过程。在正式进入三角函数正课之前，我开始让他学习画直角三角形，分辨直角三角形的边，哪一条是对边、邻边和斜边。然后开始对斜、邻斜，对邻的背著sin， cos及tan的比例。当他把一切记好了，就开始看简单题目，把已知条件标在自己画的三角形上，再用毕氏定理计算未知边长。我看到，这位同学，把三角形画得很棒，这一连贯的步骤，对于普通学生而言，是简单事，然而，对他而言，真的是高难度解题。 或许，一份五十分的考卷里，他只得十多分，但看到他的用心，我真的很开心。而比起那些连试都未试，就说自己学不会的同学更值得我们用心与爱护，并耐心指导。 我甚至可以说，他开始喜欢，恋上三角了，看到他脸上的微笑，不再因为考个位数而欣慰的说：“这次不会被骂了。”老师的心，也被牵动了。这不是教出满分的成就感，而是因为让一位同学爱上三角的感动和喜悦。 证明公式 在理科班，每次教三角公式，我都尽量把公式的由来，证明一遍，再告诉同学们公式的用处及一些演算方式和技巧。好几次，都因为学生的一句，“老师，不要浪费时间，直接教考试有考的吧！”而想放弃证明公式。然而，在理科班，我会坚持并努力地把公式证明一遍。有一位在念大学的校友告诉我，老师，非常感谢您在每次教新的一章时，有把那难懂的概念讲一遍，在大学，一些概念还真的很重要。而另一位则说，他当初觉得考试没考，没用心听，在大学就得花很多时间去理解。三角， 每次都在考我们老师的功力，耐心及面对挫折时的坚强度。 我总觉得，学三角、认识角度，偶尔还是得练练手。正如初中的三角形内角和，只要把三角形剪出来，三个内角剪出来，合起来形成直线，不就是平角，一百八十度了吗？ 画图，用图说话，三角，会简单些。无论是计算题或证明题，多做一些，自然就熟悉了，解题时，更得心应手了。数学，注重解题是难免的事实。然而，若在教学里有机会设计活动及讲解公式的概念，或许会让同学们更了解自己所学的，而不是盲目的背记解题方式。日子久了，希望大家都爱上三角更会爱上数学。达到天天数学，天天进步的目标。 （本专栏由董总组稿） |
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